《物质深处》读后感_现代物理学理论基石之诺特定理

—《物质深处》读后感—
埃米·诺特是数学界的雅典娜,如果没有她,现代数学和它的教学将会完全不同
 ——爱因斯坦
1953年埃米·诺特去世,爱因斯坦又专门给纽约《时代周刊》编辑写信,盛赞了她的功绩。
Within the past few days a distinguished mathematician, Professor Emmy Noether, formerly connected with the University of Göttingen and for the past two years at Bryn Mawr College, died in her fifty-third year. In the judgment of the most competent living mathematicians, Fräulein Noether was the most significant creative mathematical genius thus far produced since the higher education of women began. In the realm of algebra, in which the most gifted mathematicians have been busy for centuries, she discovered methods which have proved of enormous importance in the development of the present-day younger generation of mathematicians. Pure mathematics is, in its way, the poetry of logical ideas. One seeks the most general ideas of operation which will bring together in simple, logical and unified form the largest possible circle of formal relationships. In this effort toward logical beauty, spiritual formulas are discovered necessary for the deeper penetration into the laws of nature.
埃米·诺特
Emmy Noether

埃米·诺特1882年3月23日出生于德国巴伐利亚州埃朗根的一个富足的犹太家庭。小时候她被当作一个普通女孩培养,学习那些人们普遍认为最适合女孩的内容,比如英语、法语、钢琴、舞蹈还有厨艺之类。

她的父亲马克斯·诺特(Max Noether)是一位颇有建树的数学家,时任埃朗根大学教授。在父亲影响下,诺特对数学产生了浓厚兴趣。所以她18岁时尽管获得了语言教师资格,但还是打算进入大学学习数学,并且幸运地得到父母支持。

诺特先去往父亲所在的埃朗根大学学习。由于当时性别歧视尚未破冰,大学一般不接收女生,所以她花了两年时间才获准旁听,而且即使通过了毕业考试她也没拿到文凭。诺特又于1903年-1904年冬季学期前往世界数学中心哥廷根大学学习,听了好几位数学名家的课程。

接着好消息传来,埃朗根大学允许女生注册了。诺特立即回到母校,在1907年底她成了母校历史上第一位数学女博士。

接下来7年时间她一直在该大学免费教书。她热忱地投入教学研究工作,还用明信片跟同事讨论抽象代数问题。这是1915年4月10日的一张。

1915年4月底诺特受邀再次来到哥廷根大学,当然这次换成了教师身份。邀请她的正是哥廷根学派崛起中的关键人物克莱因(Felix Klein)和希尔伯特(David Hilbert)。即便邀请者如此重磅,诺特还是受到了性别偏见的阻挠,开始几年她并没有正式职位,也无法获得报酬,讲课也只能借希尔伯特的名义。

希尔伯特、克莱因、爱因斯坦

1915这一年发生了一件大事,那就是爱因斯坦创立了广义相对论。希尔伯特和克莱因之所以邀请诺特正与此事有关,尤其是希尔伯特希望发展出广义相对论背后的数学理论,但他们发现在绝对空间和时间消失后守恒定律似乎出了点问题,于是想到了诺特的不变量研究可能有助于剖析错综复杂的广义相对论。诺特也没有令他们失望,她在1915年证明了诺特定理(Noether's theorem),并于1918年正式发表。

诺特定理:

对物理系统呈现的每一种对称性,皆存在一个与之对应的守恒可观察量。

——《物质深处》

简单地说,诺特定理连接了对称(Symmetry)与守恒(Conservation)两个根本物理概念,表达了连续对称性与守恒定律的一一对应关系。

当然,这里的“对称”是物理概念,比日常用语中的对称含义更广泛和抽象,它本来就包含不变的意味。而诺特的数学研究就是关于不变量。

一个圆无论怎样旋转都跟原先一样,而一个拥有三片完全相同叶片的电扇,每旋转120°也都跟没旋转一样,这就是旋转对称。类似地,旋转后的物体依然完全遵守旋转前的物理规律,故称物理规律也具有旋转对称性。
任何物体的动量不会自行改变,因为空间是均匀的,当物体从一点移动到另一点时空间本身没有变化。所以空间平移不变对应动量守恒。
能量守恒,只是可以在不同形式间转换。能量守恒对应的是时间平移不变,即在不同时间物体都遵循同样物理规律。
任何物理系统的总角动量等于系统各部分的轨道和自旋角动量之和。总角动量守恒意味着物理定律对于自旋空间方向的不变性。
量子电动力学中全局相位不变性对应的守恒量是系统电荷。电势和向量势的规范不变性对应电荷守恒。

诺特定理揭示了对称性与守恒定律之间永存的联系,爱因斯坦称它给自己带来的是精神范畴的启示。

昨天我从诺特小姐那儿收到一篇关于不变量的非常有趣的论文。令我印象深刻的是,此类问题竟可用如此普遍的方式来理解。哥廷根的老前辈应该向诺特小姐学习!她似乎很内行。

 ——爱因斯坦

诺特本人也因此经常以对称的形象出现。

诺特是数学家,但她偶尔涉足物理就贡献了奠基理论。

当然,诺特定理从根源上讲仍然来自数学方法。数学中,诺特定理是奇异积分方程的基本定理,一般都是在拉格朗日形式下来证明的。

对于诺特定理的数学分析和证明林林总总,因专业、抽象,一般人不太会感兴趣,故不赘述。

诺特的其他成就都属于数学领域,甚至有人称她为“现代数学之母”。她的名字派生了一个形容词Noetherian,比如诺特环(Noetherian rings)、诺特群(Noetherian groups)和诺特模(Noetherian modules )。在数学的多个领域都能找到以“诺特”命名的理论。

诺特还是抽象代数(abstract algebra)的奠基人。

然而正当她大展身手之际,希特勒上台了。她只好在1933年移居美国,来到宾夕法尼亚州的布林莫尔女子学院(Bryn Mawr College)任教。更为不幸的是,在赴美18个月后,1935年4月14日她死于手术并发症,享年53岁。

我们都在中学物理课上学习过守恒定律,并且视作理所当然,很少有人追究它的来历。诺特定理告诉我们,所有守恒定律都来自对称性。它的伟大之处就是在物理系统的对称性与支配其行为的法则之间建立了联系,将现代物理各种理论编织在一起,于是我们就可以超越相对论、量子力学和量子场论,使人类对自然的认识跃进到更高阶段。

诺特定理一直是20世纪和21世纪物理学的指路明灯。
 ——诺贝尔物理学奖得主Frank Wilczek
在科学的每一个领域,诺特定理现在都是绝对的基础。

 ——巴黎理工学院数学教授Yvette Kosmann-Schwarzbach
〓 书 籍 简 介
物质深处:

粒子物理学的摄人之美
Deep Down Things:The breath taking beauty of Particie Physics
作者:[美] 布鲁斯 A. 舒姆(Bruce A. Schumm) 著
潘士先 译
北京:清华大学出版社
丛书名:北京开放大学科学教育丛书
ISBN: 978-7-302-41733-0
开本:1/16
271页 221千字
2016年8月第一版
(图源:本书)

作为大众科普书它只能算勉强及格。作者受专业约束比较明显,似乎任何环节都不想舍弃,大量文字用于外行人并不关心的推理证明,如此就造成它正统但不生动。

只有结合诺特定理讨论守恒的部分讲得比较好。

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